Electronique

Principe du transistor : analogie hydraulique
Composants, Physique des semi-conducteurs

Introduction

Les bases de l'électricité reposent sur les éléments suivants :

- Les grandeurs électriques : tension U et intensité I,
- La loi d'addition des tensions instantanées U pour des dipôles en série,
- La loi d'addition des intensités instantanées I pour des dipôles en dérivation (en parallèle),
- Ce document explique comment appliquer ces lois.
- La caractéristique U(I) pour un dipôle,
- La loi d'Ohm $\mathrm{U}=\mathrm{R}.\mathrm{I}$ dans le cas particulier où il y a proportionnalité entre U et I,
- L'évolution temporelle de la charge sur les armatures d'un condensateur et de la tension à ses bornes,
- L'évolution temporelle de l'intensité et de la tension aux bornes d'une bobine.
- Ce planning donne une progression pour acquérir ces notions, théoriquement et expérimentalement (quelques photos des activités du CEP).

Grandeurs sinusoïdales - Représentation de Fresnel

Une grandeur a(t) qui évolue suivant une loi sinusoïdale en fonction du temps t est caractérisée par une amplitude Am, une fréquence f ou une pulsation $\mathrm{\omega }=\mathrm{2}.\mathrm{\pi }.\mathrm{f}$ , et une phase initiale φ. La grandeur a(t) s'exprime alors : $\mathrm{a(t)}=\mathrm{Am}.\mathrm{cos(\omega }.\mathrm{t\; +\; \phi )}$ .
On peut associer à une telle grandeur un vecteur tournant $\overrightarrow{\mathrm{a}}\mathrm{(t)}$ dont la projection sur l'axe des abscisses donne la grandeur a(t). On peut simplifier encore la représentation de la grandeur sinusoïdale en ne considérant que le vecteur fixe $\overrightarrow{\mathrm{a}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}\mathrm{(0)}$ à l'instant initial t = 0.

L'intérêt de cette représentation d'une grandeur sinusoïdale par un vecteur (de Fresnel) $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ vient du fait que le vecteur de Fresnel associé à une somme de grandeurs sinusoïdales est la somme des vecteurs de Fresnel associés à chacune des grandeurs sinusoïdales.

Le simulateur suivant permet d'illustrer ce fait en additionnant jusqu'à 5 grandeurs sinusoïdales fonctions du temps. Il permet de visualiser les vecteurs de Fresnel, leur projection, la construction du vecteur somme ainsi que ses grandeurs caractéristiques (amplitude, phase, composantes suivant x et y).

Ce document : "Loi d'addition des tensions, loi d'addition des intensités : Partie 2 : grandeurs sinusoïdales" explique comment utiliser le simulateur pour les tensions, les intensités et les impédances complexes. Il fait suite à "Loi d'addition des tensions, loi d'addition des intensités : Partie 1 : grandeurs statiques et grandeurs instantanées" qui traite du régime statique (ou continu).

Oscillateur à 2 transistors et circuit L C

Un bon moyen pour comprendre le fonctionnement de cet oscillateur à 2 transistors est d'essayer de calculer toutes les tensions et toutes les intensités, sans faire aucune hypothèse sur un caractère oscillant, ni sur un comportement à caractère sinusoïdal, en créneau ou exponentiel.

On constate, en établissant les équations à résoudre, que la tension VA mesurée par rapport au "0 volt" impose la répartition des intensités i1 et i2 dans les collecteurs des 2 transistors T1 et T2. Par ailleurs, si i1 augmente, i2 diminue et inversement. En pratique, on prend i7 et i8 comme inconnues. Ces deux intensités sont solutions d'un système de 2 équations statiques non linéaires dans lesquelles VA est un paramètre :

$$\mathrm{i\; <span\; class="indice">7</span>}=\mathrm{\beta }.\mathrm{Is\; (exp((V<span\; class="indice">A</span>\; -\; Re\; (i <span\; class="indice">7</span>\; +\; i <span\; class="indice">8</span>))}.\mathrm{e}/\mathrm{(\; kb}.\mathrm{T\; ))\; -\; 1)}$$
$$\mathrm{i\; <span\; class="indice">8</span>}=\mathrm{\beta }.\mathrm{Is\; (exp((V<span\; class="indice">CC</span>\; -\; Re\; (i <span\; class="indice">7</span>\; +\; i <span\; class="indice">8</span>))}.\mathrm{e}/\mathrm{(\; kb}.\mathrm{T\; ))\; -\; 1)}$$
Is = 4.8 . 10-16 A est le courant de saturation de la diode base - émetteur, estimé d'après le courant de fuite inverse de cette diode. β = 200 est le gain en courant du transistor, rapport du courant d'émetteur sur le courant de base. T = 300 K est la température en kelvin. kb = 1.38 . 10-23 J.K-1 est la constante de Boltzmann. e = 1,6 . 10-19 coulomb est la valeur absolue de la charge de l'électron. Les autres grandeurs apparaissent sur le schéma.

Ces équations sont résolues dans le simulateur par la méthode de Raphson-Newton (généralisation à 2 inconnues de la méthode des tangentes de Newton) en une vingtaine d'itérations. La non linéarité vient du caractère exponentiel du courant de base d'un transistor en fonction de la tension base-émetteur appliquée. Les deux transistors passent rapidement d'un état ou T1 conduit et T2 est bloqué à un état ou T1 est bloqué et ou T2 conduit. Les variations de la tension VA font passer ces transistors d'un état à l'autre.

Il en résulte que l'intensité i2 prend 2 valeurs suivant ces états.

L'autre élément du circuit est l'association bobine - condensateur, qui constitue un circuit oscillant amorti par la résistance r de la bobine. Ce circuit est régi par deux équations. La première relie l'évolution temporelle de la tension aux bornes du condensateur en fonction de i4 qui est le courant de charge de ce condensateur:

$$\mathrm{dV<span\; class="indice">A</span>}=\frac{\mathrm{i<span\; class="indice">4</span>}}{\mathrm{C}}.\mathrm{dt}$$
où C est la capacité en farad du condensateur. Le calcul a été fait avec le pas de temps dt = 10-6 seconde (dt est théoriquement infiniment petit). L'intensité i4 est déduite de la loi des noeuds au point A : i4 = i2 + i5 - i3 . L'intensité i3 est connue par "inertie" de la bobine : l'intensité dans une bobine est une fonction continue du temps, et on prend cette valeur égale à celle du pas de temps précédent. Les intensités i2 et i5 ont été déterminées par le calcul itératif pour les 2 transistors.

La valeur finie de dVA pour le pas de temps numériquement fini dt donne la nouvelle valeur de la tension VA : VA' = VA + dVA .

La deuxième équation régit l'évolution de l'intensité i3 dans la bobine :

$$\mathrm{di<span\; class="indice">3</span>}=\mathrm{((V<span\; class="indice">CC</span>\; -\; V<span\; class="indice">A</span>\; -\; r}.\mathrm{i<span\; class="indice">3</span>)\; /\; L)}.\mathrm{dt}$$
La valeur actualisée de la tension VA vient d'être déterminée par le calcul sur le condensateur. La résistance r de la bobine est connue, ainsi que son inductance L. On prend pour i3 l'intensité au pas de temps précédent. Connaissant di3, on peut calculer la valeur actualisée de i3 par i3' = i3 + di3. On a alors tous les éléments, dont VA, pour réitérer la recherche de l'intensité i2 avec les itérations de Raphson-Newton sur les transistors.

Le simulateur donne toutes les valeurs à tous les instants par un clic sur les courbes.

Le résultat du calcul montre que le courant oscillant dans la bobine i3 et le condensateur i4 se traduit par des valeurs en opposition de phase pour ces 2 intensités, autour de leurs valeurs moyennes. On constate que les changements de valeur pour i2 correspondent au passage à des valeurs supérieures ou à des valeurs inférieures de VA par rapport à sa valeur moyenne : VA grand provoque i2 petit via les transistors et VA petit provoque i2 grand.

Le passage à i2 petit entraîne une tendance à la diminution du courant i3 dans la bobine, et inversement, une valeur plus grande de i2 provoque une augmentation de i3. Il en résulte une augmentation de l'amplitude du courant oscillant entre la bobine et le condensateur : ceci entretient les oscillations qui, sinon, seraient amorties par la résistance r inévitable de la bobine. On peut, d'une autre façon, constater que VA grand correspond à i2 petit et inversement, d'où un comportement de type "résistance négative" de l'ensemble des 2 transistors.

Contact : tuclic@yahoo.fr

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29/11/2021